|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
|
|
Míchající procesy nad konečnou abecedou
Vostal, Ondřej ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Výkladem teorie mixingu náhodných procesů směřujeme k rozdělení obecných procesů, markovských řetězců a markovských řetězců nad konečnou abecedou do skupin různě mixujících procesů. Výklad doplňujeme příklady. Ukazujeme, že pro obecné procesy jsou tyto skupiny různé, pro markovské řetězce některé splývají a pro markovské řetězce nad konečnou abecedou splývají všechny. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kolmogorovova-Čencovova věta
Lebeda, Matěj ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
Existuje postačující podmínka pro spojitost trajektorií náhodného procesu? Nebo lze alespoň náhodný proces modifikovat tak, aby jeho trajektorie již spojité byly? Odpověď nám dává Kolmogorovova-Čencovova věta, s jejímž tvrzením a důkazem se v této práci seznámíme. Nejprve zavedeme pojem reálného náhod- ného procesu, určitou pozornost věnujeme tzv. gaussovským procesům. Hlavním bodem druhé kapitoly jsou Kolmogorovova-Čencovova věta s důkazem a tvrzení, o která se důkaz věty opírá. V závěrečné třetí kapitole si ukážeme aplikace věty na známých gaussovských procesech, jako je třeba Wienerův proces, ale i další. Naopak ze skupiny procesů, které podmínku věty nesplňují, se na závěr zaměříme na Poissonův proces. 1
|
|
|
Stochastic Calculus and Its Applications in Biomedical Practice
Klimešová, Marie ; Růžičková, Miroslava (oponent) ; Dzhalladova, Irada (oponent) ; Baštinec, Jaromír (vedoucí práce)
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
|
|
|
Autoregressive models
Rathouský, Marek ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Náplňou tejto práce je porovnanie klasického a celočíselného autoregresného modelu prvého rádu. Vzhľadom k rozšírenosti klasického AR(1) modelu je v tejto práci spracovaný v menšej podrobnosti. Vo väčšom detaile je spracovaná teória celočíselného autoregresného modelu prvého rádu. V práci je definovaný operá- tor ◦ potrebný k zavedeniu INAR(1) a jeho základné vlastnosti s dôkazmi. Pre INAR(1) sú všetky netriviálne vlastnosti v podrobnosti dokázané, odvodená je aj podmienka slabej stacionarity. Pre poissonovský INAR(1) sú popísané základné odhadové metódy. Práca obsahuje aj simulačnú štúdiu sústredenú na skúmanie konvergencie odhadov. 1
|
|
|
Míchající procesy nad konečnou abecedou
Vostal, Ondřej ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Výkladem teorie mixingu náhodných procesů směřujeme k rozdělení obecných procesů, markovských řetězců a markovských řetězců nad konečnou abecedou do skupin různě mixujících procesů. Výklad doplňujeme příklady. Ukazujeme, že pro obecné procesy jsou tyto skupiny různé, pro markovské řetězce některé splývají a pro markovské řetězce nad konečnou abecedou splývají všechny. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Testing time-series characteristics of prices of financial derivatives
Vdovičenko, Martin ; Kadavý, Matěj (vedoucí práce) ; Šnupárková, Jana (oponent)
V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.
|
host ::
RSS.